Question

解方程：
（1）x²-4x+1=0（用配方法）　　　 （2）（x+1）²=4x．

Answer 1

解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x+4=-1+4，
∴（x-2）²=3，
∴x₁=2+，x₂=2-；

（2）原方程可化为：x²+2x+1-4x=0，
∴x²-2x+1=0，
∴（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1．
分析：（1）因为二次项系数为1，所以方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可将原方程配方；再开方即可求出方程的解；
（2）先把方程整理为一般形式，再配方即可．
点评：以上两个题目都是考查用配方法解一元二次方程，其一般的步骤：①把原方程化为ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．