Question

图甲是某县西溪水库示意图，图乙是水库发电水轮机陷坑俯视图（轴对称图形）．当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是水轮机所在圆，半径为OA），这样水轮机的旋转速度才是最快的，发电量也达到最大．（图中CD是弧，其余是线段），O是AF的中点，水轮机直径AF=10m，AB=FE=2m，∠ABC=∠FED=140°．请通过计算判断这个陷坑是否符合水轮机最佳转速．（参考数据：

29

≈5.39，tan68°≈2.5，sin72°≈0.95．）

Answer 1

分析：根据AB=2cm，AO=5cm，得出∠ABO=68°，从而求出∠OBM的度数，再利用OM=OB×sin72°，求出OM的长度，然后即可作出判断．

解答：解：由题意得，AB=2cm，AO=5cm，

在RT△ABO中，OB=

AB2+OA2

=

29

≈5.39，
则tan∠ABO=

OA

AB

=2.5，即可得∠ABO=68°，
过O点作OM⊥BC，则∠OBM=72°，
在Rt△OBM中，OM=OB×sin72°≈5.1205＞5．
即这个陷坑符合水轮机最佳转速．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构建直角三角形，将实际问题转化为数学模型，然后利用所学的知识求解．