Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

Answer 1

解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×24=12（cm），
设⊙O的半径为xcm，
则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的半径为13cm，
∴⊙O的直径为26cm．
故答案为：26．
分析：由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD=12，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得半径，则直径即可求解．
点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．