Question

9．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB．
（1）请你判断BE和DF的数量关系．
（2）判断BE和DF的位置关系．

Answer 1

分析 （1）根据AE=CF，求出AF=CE，根据SAS证△AFD≌△CEB，推出BE=DF；
（2）根据∠△AFD≌△CEB，得出AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出即可．

解答 解：（1）BE=DF，
理由是：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△AFD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴BE=DF．
（2）BE∥DF，
∵△AFD≌△CEB，
∴∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．

点评 本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．