Question

如图，正比例函数y=

1

2

x的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．（只需在图中作出点B，P，保留痕迹，不必写出理由）

Answer 1

分析：（1）A点在反比例函数上，三角形OAM的面积=

k

2

，三角形的面积已知，k可求出来，从而确定解析式．
（2）三点在同一直线上，PA+PB最小，找A关于x的对称点C，连接BC，与x轴的交点，即为所求的点．

解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则由

1

2

ab=1，得ab=2=k，
∴反比例函数的解析式为y=

2

x

；

（2）由条件知：两函数的交点为

y= 1 2 x y= 2 x

，
解得：

x=2 y=1

，

x=-2 y=-1

，
∴A点坐标为：（2，1），作出关于A点x轴对称点C点，连接BC，
P点即是所求见右图．

点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系，以及两个线段的和最短的问题．