Question

19、分解因式：
（1）x³-9x；（2）16x⁴-1；
（3）6xy²-9x²y-y³；（4）（2a-b）²+8ab．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式x，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
（2）先将多项式适当变形，然后套用公式a²-b²=（a+b）（a-b），再进一步分解因式．
（3）先提取公因式y，再套用公式a²±2ab+b²=（a±b）²，进行进一步分解．
（4）先运用乘法公式计算（2a-b）²，合并同类项，再套用公式a²±2ab+b²=（a±b）²，进行进一步分解．

解答：解：（1）x³-9x，
=x（x²-9），
=x（x+3）（x-3）；

（2）16x⁴-1，
=（4x²）²-1，
=（4x²+1）（2x+1）（2x-1）；

（3）6xy²-9x²y-y³，
=-6xy+9x²+y²，
=-y（3x-y）²；

（4）（2a-b）²+8ab，
=4a²-4ab+b²+8ab，
=4a²+4ab+b²，
=（2a+b）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．