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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和
    		CD
    所围成的阴影部分的面积为
     
    cm2．
    分析：连接OC，OD，CD，先根据半圆的三等分点得到CD∥AB，OC=OD=CD=
    1
    2
    AB=6cm，从而根据同底等高可知S△AOC=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．
    解答：精英家教网解：连接OC，OD，CD
    ∵AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点
    ∴∠AOC=∠COD=60°，OC=OD=CD=
    1
    2
    AB=6cm
    ∴CD∥AB
    ∴S△AOC=S△OCD
    ∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=
    1
    6
    π×36=6π cm2．
    点评：主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法．本题的关键是利用CD∥AB得到S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，AB为半圆⊙O的直径，C为半圆上的一点．
    （1）请你只用直尺和圆规，分别以AC、BC为直径，向△ABC外侧作半圆．（不必写出作法，只需保留作图痕迹）
    （2）若AC=3，BC=4，求所作的两个半圆中不与⊙O重叠的部分的面积和．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2≥0    ，∴a-2
    		ab
    +b≥0    ，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有点a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足精英家教网为D，AD=a，DB=b．
    试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为精英家教网C，直线CD交BA的延长线于点F．
    （1）求证：直线CD是半圆O的切线；
    （2）若FA=2，OA=3，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，AB为半圆O的直径，B1，B2，…，Bk是半圆上的k个点，满足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，对于线段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，当k=4时，有
     
    对互相平行的线段；当k取任意大于1的整数时，试探索这2k条线段中有多少对互相平行的线段，写出你的结论：
     
    ．

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