Question

在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=2∠CDE，那么∠ADE与∠AED相等吗？为什么？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+2∠CDE，进一步整理得出∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+2∠CDE-∠CDE，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，得出∠ADE=∠AED即可．

解答：解：∠ADE与∠AED相等．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠BAD=2∠CDE，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+2∠CDE-∠CDE=∠B+∠CDE，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴∠ADE=∠AED．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．