Question

已知多项式：x¹⁰-x⁹y+x⁸y²…-xy⁹+y¹⁰
（1）该多项式有什么特点和规律；
（2）按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数；
（3）这个多项式是几次几项式？

Answer 1

解：（1）该多项式的特点是：x的次数在减小，y的次数在增加，规律是：x的次数减小量等于y的次数增加量；

（2）根据规律可得第六项为：-x⁵y⁵，它的系数是-1，次数是10；

（3）这个多项式是10次11项式．
分析：（1）注意观察可得出x的次数在减小，y的次数在增加，且减小量等于增加量；
（2）x的次数每次减小1，y次数每次增加1，从而可得出多项式的第六项，根据次数及系数的定义，可得出它的次数及系数．
（3）根据多项式次数及项数的定义即可得出答案．
点评：本题考查了多项式的知识，解答本题关键是仔细观察，得出多项式的变化规律．