Question

在半径为1的圆中有一内接多边形，若它的边长皆大于1且小于

2

，则这个多边形的边数必为（　　）

• A、7
• B、6
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：根据圆的半径为1，求出边长均为1时多边形的形状，再求出边长均为

2

时多边形的形状，则边长皆大于1且小于

2

时多边形的边数处于以上所求两多边形的边数之间．

解答：解：（1）如图（1），

边长均为1时，
△AOB为等边三角形，
故∠AOB=60°，
则这个多边形的边数为

360°

60°

=6边形；

（2）如图，

边长均为

2

时，
在△AOB中，OA=OB=1，AB=

2

，
则AB²=（

2

）²=2，
OA²+OB²=1+1=2，
故AB²=OA²+OB²，
于是△AOB为直角三角形，
则这个多边形的边数为

360°

90°

=4边形．
综上，当多边形长皆大于1且小于

2

时，
这个多边形的边数必为5边形．
故选C．

点评：此题考查了圆内接正多边形边数的判断，利用“夹逼”法，求出边长均为1时多边形的形状和边长均为

2

时多边形的形状，取其中间值即为正确答案．