Question

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…，S_n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S₈=______，第n个正方形的面积S_n=______．

Answer 1

第一个正方形的面积为1=，故其边长为1=2⁰；
第二个正方形的边长为

2

，其面积为2=2¹；
第三个正方形的边长为2，其面积为4=2²；
第四个正方形的边长为2

2

，其面积为8=2³；
…
第n个正方形的边长为（

2

）^n-1，其面积为2^n-1．
当n=8时，
S₈=2^8-1，
=2⁷．
故答案为：2⁷，2^n-1．