Question

关于x满足

3x-1

2

-

7

3

≥x-

5+2x

3

，且|x-3|-|x+2|的最大值为p，最小值为q，则pq的值是（　　）

• A、6
• B、5
• C、-5
• D、-1

Answer 1

分析：先解不等式确定x的取值范围，再计算出|x-3|-|x+2|的最大值与最小值为，最后求最大值与最小值的积即可．

解答：解：原不等式两边两乘6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x），
去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x，
解得：x≥1．
即x+2总是大于0，故x+2的绝对值为x+2，
当x≥3时，|x-3|-|x+2|=x-3-x-2=-5；
当1≤x＜3时，|x-3|-|x+2|=3-x-x-2=1-2x，当x=1时，取得最大值为-1．
故|x-3|-|x+2|的最大值为p=-1，最小值为q=-5，则pq=（-1）×（-5）=5．
故选B．

点评：本题考查了一元一次不等式的解法及绝对值非负数的性质，这是考试中经常出现的题目类型．