Question

1．某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）
（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

Answer 1

分析 （1）直接利用总产量与种植亩数和平均亩产量的关系进而得出y与x之间的关系式；
（2）利用种植亩数减少了20亩，得出等式进而求出答案．

解答 解：（1）由题意可得：y=$\frac{36}{x}$，
∵90≤y≤120，
∴当y=90时，x=$\frac{36}{90}$=$\frac{2}{5}$，
当y=120时，x=$\frac{36}{120}$=$\frac{3}{10}$，
∵y与x成反比，
∴$\frac{3}{10}$≤x≤$\frac{2}{5}$；

（2）根据题意可得：$\frac{36}{x}$-$\frac{36+9}{1.5x}$=20，
解得：x=0.3，
经检验得：x=0.3是原方程的根，
1.5x=0.45，
答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．