Question

2．已知一元二次方程x²-3x+1=0的两根为a、b．求下列代数式的值：
（1）$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$
（2）|a-b|
（3）a+3b．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出a+b=3，ab=1，进一步整理：
（1）$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$；
（2）|a-b|=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$；
（3）由（2）得出a-b，求得2b，a+3b=a+b+2b．整体代入求出即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x+1=0的两根为a、b，
∴a+b=3，ab=1；
（1）$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=7；
（2）|a-b|=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{7}$；
（3）a-b=±$\sqrt{7}$，a+b=3，
2b=3+$\sqrt{7}$或3-$\sqrt{7}$，
a+3b=6+$\sqrt{7}$或6-$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．