Question

8．如图，△ABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是△DCE的中线．已知△ABC的面积为2，求：△CDF的面积．

Answer 1

分析 由AD是△ABC的中线，于是得到S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2=1，又CD是△ACE的中线，于是得到S_△CDE=S_△ACD=1，根据DF是△CDE的中线，于是得到S_△CDF=$\frac{1}{2}$S_△CDE=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$，即可得到结论．

解答 解：∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2=1，
∵CD是△ACE的中线，
∴S_△CDE=S_△ACD=1，
∵DF是△CDE的中线，∴S_△CDF=$\frac{1}{2}$S_△CDE=$\frac{1}{2}$×1=$\frac{1}{2}$．
∴△CDF的面积为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了三角形的面积，知道三角形的中线把三角形分的两个三角形的面积相等是解题的关键．