Question

已知x为实数，且，则x²+x的值为________．

Answer 1

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分析：本题用换元法解分式方程，由于x²+x是一个整体，可设x²+x=y，可将方程转化为简单的分式方程求y，将y代换，再判断结果能使x为实数．
解答：设x²+x=y，则原方程变为-y=2，
方程两边都乘y得：3-y²=2y，
整理得：y²+2y-3=0，
（y-1）（y+3）=0，
∴y=1或y=-3．
当x²+x=1时，即x²+x-1=0，△=1²+4×1=5＞0，x存在．
当x²+x=-3时，即x²+x+3=0，△=1²-4×3=-11＜0，x不存在．
∴x²+x=1．
点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．