如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ｔａｎＢ＝ｃｏｓ∠ＤＡＣ．
（１）求证：ＡＣ＝ＢＤ；
（２）若ｓｉｎＣ＝
，ＢＣ＝１２，求ＡＤ的长．
解：（１）在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ｔａｎＢ＝
，ＢＤ＝
；
在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ｃｏｓ∠ＤＡＣ＝
，ＡＣ＝
，
因为ｔａｎＢ＝ｃｏｓ∠ＤＡＣ，所以，ＢＤ＝ＡＣ；
（２）方法一∶在Ｒｔ△ＡＤＣ中，因为ｓｉｎＣ＝＝，
所以，可设ＡＤ＝１２ｘ，ＡＣ＝１３ｘ，则ＢＤ＝１３ｘ，ＤＣ＝１２－１３ｘ，
由勾股定理，得
，即１４４
＋
＝１６９，
解之，得ｘ＝
（不合题意，已舍去），所以，ＡＤ＝１２ｘ＝１２×＝８；
方法二∶在Ｒｔ△ＡＤＣ中，因为ｓｉｎＣ＝＝，
所以，可设ＡＤ＝１２ｘ，ＡＣ＝１３ｘ，
则由勾股定理，得ＤＣ＝５ｘ，
又ＢＤ＝ＡＣ＝１３ｘ，ＢＣ＝１２，所以，１３ｘ＋５ｘ＝１２，ｘ＝，
所以，ＡＤ＝１２ｘ＝８．
科目：初中数学 来源：2011年广东省八年级第二次月考数学卷 题型：解答题
如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
1.请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：___________
2.根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：____________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：___________
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根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：____________（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
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，求：ＤＣ的长；（２）
的值．
