Question

在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP=4cm，PB=4cm，CP=2cm，那么⊙O的直径为________cm．

Answer 1

10
分析：根据相交弦定理求出DP，根据垂径定理得出CD是直径，求出CD即可．
解答：
∵由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，
∴4×4=2DP，
∴DP=8（cm），
∵AP=BP=4cm，AB⊥CD，
∴CD过O，
即CD是⊙O的直径，
CD=2cm+8cm=10cm，
故答案为：10．
点评：本题考查了垂径定理和相交弦定理的应用，关键是求出DP长和得出CD过圆心O．