练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，把一块含60°的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起，∠B=30°．若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△PCN，PC，PN交AB于D、E．
    （1）求∠BAC的度数；
    （2）△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN？请通过计算说明理由；
    （3）试求出△ACB与△PCN的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（精确到0.01）．

    解：（1）∠BAC=90°-30°=60°．

    （2）∵AC=CP=CF，又∠CPN=∠CAB=60°，
    ∴△PCF是等边三角形．
    ∴∠PCF=60°．
    ∴∠ACP=90°-∠PCF=30°，即△ABC旋转30°时，得到△PCN．

    （3）在△ACD中，∠ACD=30°，∠BAC=60°，
    ∴∠ADC=90°，AD=AC=1，CD=AC•Sin60°=，
    ∴PD=2-，
    DE=PD•tan60°=2-3．
    ∴△PDE的面积为：PD•DE=．
    又∵S△PCF=CF•CP•sin60°=，
    ∴四边形DCFE的面积为：-（）≈1.67．
    分析：（1）根据直角三角形两锐角互余求解；
    （2）旋转角度即∠ACP．根据旋转的性质有∠P=∠BAC=60°，CP=CA=CF．所以△PCF为等边三角形，∠PCF=60°．故可求旋转角度．
    （3）S阴影部分=S△PCF-S△PDE．已知等边三角形的边长，易求其面积；根据题意△PDE为直角三角形，其面积=DE×PD．而PD=PC-CD，CD可在Rt△ACD中运用三角函数计算．
    点评：此题考查旋转图形的性质及阴影面积的计算，综合性较强，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把一块含60°的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起，∠B=30°．若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△PCN，PC，PN交AB于D、E．
    精英家教网（1）求∠BAC的度数；
    （2）△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN？请通过计算说明理由；
    （3）试求出△ACB与△PCN的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（精确到0.01）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，小明把一块含60°角的三角板绕60°角的顶点以逆时针旋转到△DAE的位置．若已量出∠CAE=100°，则∠DAB=
    20°
    20°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，小明把一块含60°角的三角板绕60°角的顶点以逆时针旋转到△DAE的位置．若已量出∠CAE=100°，则∠DAB=________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2007年《海峡教育报》综合练习：空间与图形（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，把一块含60°的三角尺ACB与边长为2的正方形ACFG按如图所示重叠在一起，∠B=30°．若把三角尺绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△PCN，PC，PN交AB于D、E．
    （1）求∠BAC的度数；
    （2）△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN？请通过计算说明理由；
    （3）试求出△ACB与△PCN的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（精确到0.01）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案