Question

著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．
已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=______；
（2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=______；
（3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=______；
（4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于______度数的一半．

Answer 1

（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=75°，
∴∠MOC=90°-75°=15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°，
故答案为：45°；

（2）∵∠AOC=80°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=80°+60°=140°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=70°，
∴∠MOC=80°-70°=10°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°，
故答案为：43°；

（3）∵∠AOC=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=70°+50°=120°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=60°，
∴∠MOC=70°-60°=10°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=25°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+25°=35°，
故答案为：35°；

（4）由以上（1）（2）（3）得出结论∠MON=

1

2

∠AOC，
故答案为：∠AOC．