Question

老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．

小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．

请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．

Answer 1

做法：

  （1）在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB．

  （2）在内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结BG．

  （3）分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG．

点P即为所求．-

（若没有用尺规作图，直接叙述在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB．在AB上取一点P，使AP=2BP也不扣分）

证明：作，，垂足分别为E、F．

      则有．--

∵OA=OB，∴

      ∴ ∽

      ∴

∴ 点P即为所求．-