Question

19．先化简，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母因式分解，然后约分得到原式=$\frac{1}{x+3}$，最后把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$，
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+3}$=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．