Question

20．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质可得∠BAF=∠B=30°，进而可得∠FAC=90°，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．

解答 解：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=90°，
∵BF=5cm，
∴AF=5cm，
∴FC=10cm．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及含30度角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．