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    如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=______度．
    在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，
    ∴△BCD为等腰三角形，
    ∴∠1=
    1
    2
    （180°-40°）=70°，
    ∵∠BEC为△ACE的外角，
    ∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC与∠A为对应角，
    ∴∠2=∠ACE=40°，
    ∴∠1+∠2=70°+40°=110°．
    故答案为：110°．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
    （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
    （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
    （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
    （1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=______；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=______；
    （2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°-
    1
    2
    α    ；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是______．请你任选其中一个结论证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
    （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；
    （2）连接AB1、B1C，请直接写出四边形ABCB1的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点G是正方形ABCD的边CD上的一点（不包括点C、D）．
    （1）将△CBG绕点C按顺时针方向旋转90°，请你在图中画出旋转后的图形；
    （2）观察图形，猜想BG与其对应线段之间的关系，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是DC上一点，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
    （1）指出旋转的中心和旋转的角度；
    （2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由．
    （3）已知点G在BC上，且∠GAE=45°．
    ①试说明GE=DE+BG．
    ②若E是DC的中点，求BG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形：
    （1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
    （2）将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″．

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