Question

在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为             （只写出一个即可）

Answer 1

或 

设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2?2x²，所以Q=4x⁴；
如果该式只有4x²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．
解：∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的单项式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一个．