Question

13．如图，一艘海警船在A处发现北偏东30°方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？

Answer 1

分析 如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，在Rt△ACF中，根据勾股定理可得（6$\sqrt{3}$）²+（6+10t）²=（14t）²，解方程即可解决问题．

解答 解：如图，设t小时追上了货船，则BC=10t，AC=14t，
由题意，∠BAF=30°，∠CAF=60°，AB=12
∴∠FBA=60°，FB=6，AF=6$\sqrt{3}$，
在Rt△ACF中，（6$\sqrt{3}$）²+（6+10t）²=（14t）²，
解得t=2或-$\frac{3}{4}$（舍弃），
答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2小时．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型．