探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数).连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数: 当n＝2时.钉子板上所连不同线段的长度值只有1与.所以不同长度值的线段只有2种．若用S表示不同长度值的线段种数.则S＝2, 当n＝3时.钉子板上所连不同线段的长度值只有1.五种.比n＝2时增加了3种.即S＝2+3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：

当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种．若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；

当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，五种，比n＝2时增加了3种，即S＝2＋3＝5．

(1)观察图形，填写下表：

(2)写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)

(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．

答案：

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科目：初中数学 来源： 题型：

探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与

，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，

，2，

，2

五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5．
（1）观察图形，填写下表：
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式．

钉子数（n）	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2+3+（　　）
5×5	（　　）

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科目：初中数学 来源：2013届北京101中学八年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时， S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。