Question

已知：反比例函数和一次函数y=mx+n图象的一个交点为A（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式．

Answer 1

解：函数y=的图象过点A（-3，4），=4，
解得k=-12
∴反比例函数的解析式为y=-；
根据题意，得一次函数y=mx+n的图象与x轴交点为（5，0）或（-5，0）
（1）当y=mx+n的图象过点（-3，4）和点（5，0）时，
，解得：
∴y=-x+；
（2）当y=mx+n的图象过点（-3，4）和点（-5，0）时，
∴，解得，
∴y=2x+10；
所以反比例函数的解析式为y=-，
一次函数解析式为y=-x+或y=2x+10．
分析：把点A坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式，根据一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分点是（5，0）和（-5，0）两种情况讨论解答．
点评：本题考查待定系数法求函数解形式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解．