Question

已知函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax²+3x-b=0的根的情况是

1. A.
   有两个正根
2. B.
   有一个正根一个负根
3. C.
   有两个负根
4. D.
   没有实根

Answer 1

B
分析：由函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，根据反比例函数的性质得到ab＞0，则a≠0，可判断方程ax²+3x-b=0是一元二次方程，然后计算△，得到△=3²-4•a•（-b）=9+4ab＞0，根据△的意义得方程ax²+3x-b=0有两个不相等的实数根；再设它两实数根分别为x₁，x₂，利用根与系数的关系有x₁•x₂=-＜0，即可得到两根异号．
解答：∵函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴ab＞0，
对于方程ax²+3x-b=0，
∵a≠0，
∴方程ax²+3x-b=0是一元二次方程，
∴△=3²-4•a•（-b）=9+4ab＞0，
∴方程ax²+3x-b=0有两个不相等的实数根，设它两实数根分别为x₁，x₂，
∴x₁•x₂=-＜0，
∴方程ax²+3x-b=0有两个异号的实数根．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系．