Question

如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
试说明AD∥BC．

Answer 1

证明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（垂直定义），
又∠1=30°，∠B=60°（已知），
∴∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠1=60°+90°+30°=180°（等量代换），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
分析：由AB与AC垂直，根据垂直的定义得到∠BAC为90°，再由图形可得：同旁内角∠B与∠BAD的和为∠B，∠BAC与∠1三角的度数之和，求出度数为180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得出AD与BC平行，得证．
点评：此题考查了平行线的判定，垂直的定义，是一道证明题，其中平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．