Question

如图，在相距100m的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC=60°，∠ABC=45°，则A，B两处到工厂C的距离分别为________和________．

Answer 1

100（-1）m    50（3-）m
分析：过C作CD⊥AB于点D，设CD为x，在Rt△ACD和Rt三角形BCD中，分别用x表示AD、BD，然后根据AB=AD+BD=100求出x的值，继而可求得A，B两处到工厂C的距离．
解答：解：过C作CD⊥AB于点D，设CD为x，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，
AD==，
BD=x，
则+x=100，
解得：x=150-50=50（3-），
又∵=sin60°，
∴AC=100（-1），
BC=CD=50（3-）．
故答案为：100（-1）m，50（3-）m．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．