Question

某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元：为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．
（1）当x≤16时，支付费用为

 

元（用含a的代数式表示）；
当x≥16时，支付费用为

 

元（用含x和a、b的代数式表示）；
（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示：

物品重量（千克）	支付费用（元）
18	38
25	53

①试根据以上提供的信息确定a，b的值；
②试问在物品可拆分的情况下，用不超过105元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）当x≤16时，只需付基础费30元+保险费a元，所以支付费用为（a+30）元；当x≥16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，即[a+30+（x-16）b]元．
（2）①结合表格，根据当x≥16时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，列方程组求解；②能够托运，可以结合题意，分情况讨论，比如将物品拆成三件：两件均为16千克，另一件为18千克即可．

解答：解：（1）a+30；a+30+（x-16）b．

（2）①由题意得

a+30+(18-16)b=38 a+30+(25-16)b=53

，
解得：

a= 26 7 b= 15 7

．
②能够托运，其中一种托运方案是：
将物品拆成两件，一件16千克，另一件34千克，
此时费用为：2×（30+

26

7

）+（34-16）×

15

7

=106（元）；
或将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，
此时费用为：3×30+3×

26

7

+2×

15

7

=

738

7

（元）．
∴用不超过105元的费用不能托运50千克物品．

点评：数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．