Question

对于题目“化简并求值：

1

a

+

1 a2 +a2-2

，其中a=

1

5

”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：

1

a

+

1 a2 +a2-2

=

1

a

+

( 1 a -a)2

=

1

a

+

1

a

-a=

2

a

-a=

49

5

；
乙的解答：

1

a

+

1 a2 +a2-2

=

1

a

+

(a- 1 a )2

=

1

a

+a-

1

a

=a=

1

5

．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？

Answer 1

分析：因为a=

1

5

时，a-

1

a

=

1

5

-5=-4

4

5

＜0，所以

(a- 1 a )2

≠a-

1

a

，故错误的是乙．

解答：解：甲的解答：a=

1

5

时，

1

a

-a=5-

1

5

=4

4

5

＞0，所以

( 1 a -a)2

=

1

a

-a，正确；
乙的解答：因为a=

1

5

时，a-

1

a

=

1

5

-5=-4

4

5

＜0，所以

(a- 1 a )2

≠a-

1

a

，错误；
因此，我们可以判断乙的解答是错误的．

点评：应熟练掌握二次根式的性质：

a2

=-a（a≤0）．