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    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三点，求二次函数的解析式．
    将（1，-1）、（2，1）、（-1，1）三点代入解析式得：
    a+b+c=-1
    4a+2b+c=1
    a-b+c=1
    ，
    解得：
    a=1
    b=-1
    c=-1
    ．
    则二次函数解析式为y=x2-x-1．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点B在第一象限，OA=5，OB=
    		5
    ．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）求经过O、A、B三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、点C，与y轴交于点B（0，-5）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标，并求出△ABP周长的最小值；
    （3）在线段AC上是否存在点E，使以C、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似？若存在写出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将长为156cm的铁线剪成两段，每段都围成一个边长为整数（cm）的正方形，求这两个正方形面积和的最小值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
    （1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
    （2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：
    上市时间x（月份）123456
    市场售价p（元/千克）10.597.564.53
    这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

    （1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式______；
    （2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式______；
    （3）由以上信息分析，______月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为______元（收益=市场售价一种植成本）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将函数y=
    		3
    3
    x    的图象向上平移2个单位，得到一个新函数，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于O、A两点，与直线x=-
    		3
    分别交于C、B两点．
    （1）求这个新函数的解析式；
    （2）判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
    （3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数y=x2-2bx+b2+
    1
    2
    的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=
    2
    3
    x2    的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2009在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函数y=
    2
    3
    x2    第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都为等边三角形，计算出△A2008B2009A2009的边长为______．

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