Question

如图，△ABC内接于⊙O，AC=AB，∠BAC=50°，
（1）作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）经过点B作直径BF，连接AF，求∠AFB和∠ABF的度数．

Answer 1

解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

∵AC=AB，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB==65°，
∴∠ACB=∠AFB=65°，
∵BF是直径，
∴∠BAF=90°，
∴?∠ABF=90°-65°=25°．
分析：（1）分别作出BC，AB的垂直平分线进而得出交点O，即为所求；
（2）利用直径所对圆周角为90°，以及等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB==65°，进而求出即可．
点评：此题主要考查了复杂作图以及等腰三角形的性质和圆周角定理等知识，得出∠BAF=90°∠ACB=∠ABC=65°是解题关键．