Question

已知，则直线y=kx+k与坐标轴围成的三角形面积为________．

Answer 1

或
分析：首先根据条件 ab+c=ba+c=ca+b=k，根据a+b+c=0和a+b+c≠0，可得到直线y=kx+k中的k值，再根据直线与坐标轴的交点即可解答．
解答：∵===k
∴a=（b+c）k，b=（a+c）k，c=（a+b）k，
∴a+b+c=2（a+b+c）k，
∴①当a+b+c≠0时，k=，
∴y=kx+k变为：y=x+，令x=0，则y=；令y=0，x=-1，
∴此时直线y=x+与坐标轴围成的三角形面积=×1×=；
②当a+b+c=0时，
∵a=-（b+c），
∴k=ab+c=-1
∴直线y=kx+k可化为：y=-x-1，令x=0，则y=-1；令y=0，x=-1，
∴此时直线y=-x-1与坐标轴围成的三角形面积=×1×1=．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及比例的性质，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．