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    在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．

    （1）求AC所在直线的函数解析式；
    （2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
    （3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    【答案】分析：（1）根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解；
    （2）在Rt△OGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积；
    （3）分两种情况讨论求解：①点Q在AC上；②点Q在AB上③当Q在BC边上时．求直线OP与直线AC的交点坐标即可．
    解答：解：（1）在Rt△OCE中，OE=OCtan∠OCE==，∴点E（0，2）．
    设直线AC的函数解析式为y=kx+，有，解得：k=．
    ∴直线AC的函数解析式为y=．
    （2）在Rt△OGE中，tan∠EOG=tan∠OCE==，
    设EG=3t，OG=5t，OE==t，∴，得t=2，
    故EG=6，OG=10，
    ∴S△OEG=．
    （3）存在．
    ①当点Q在AC上时，点Q即为点G，
    如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，

    由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x=10时，
    y=-=，
    ∴点P1（10，）．
    ②当点Q在AB上时，
    如图2，有OQ=OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，

    过点Q作QH⊥OB于点H，设OH=a，
    则BH=QH=14-a，
    在Rt△OQH中，a2+（14-a）2=100，
    解得：a1=6，a2=8，
    ∴Q（-6，8）或Q（-8，6）．
    连接QF交OP2于点M．
    当Q（-6，8）时，则点M（2，4）．
    当Q（-8，6）时，则点M（1，3）．
    设直线OP2的解析式为y=kx，则
    2k=4，k=2．
    ∴y=2x．
    解方程组，得．
    ∴P2（）；
    当Q（-8，6）时，则点M（1，3），
    同理可求P3（）；


    如备用图4，由QP4∥OF，QP4=OF=10，
    设点P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为（x-10），
    ∵yQ=yP，直线AB的函数解析式为：y=x+14，
    ∴x-10+14=-x+2，
    解得：x=，可得y=，
    ∴点P4（，），
    当Q在BC边上时，如图5，

    ③当Q在BC边上时，如图5，OQ=OF=10，点P5在E点，
    ∴P5（0，2），
    综上所述，满足条件的P点坐标为（10，）或（）或（）或（0，2），（，）．
    点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法，综合性强，难度大．
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    32
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    （1）求AF的长；
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