Question

如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：，若AB=2．求菱形ABCD的面积．

Answer 1

解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形．
设AO=x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD．
又∵AC：BD=1：，
∴AO：BO=1：，BO=．
在Rt△ABO中，
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=（）²+x²=2²．
解得：x=1．
∴AO=1，BO=．
∴AC=2，BD=．
∴菱形的面积为：×2×=．
分析：首先设AO=x，由在菱形ABCD中，AC：BD=1：，AB=2，可得方程AB²=（）²+x²=2²；继而可求得AC与BD的长，则可求得菱形ABCD的面积．
点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．