Question

【题目】如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．

（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；

（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．

Answer 1

【答案】（1）3，（2）

【解析】试题分析： 如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH. 的长就是周长的最小值.

小羊所跑的路程即为的周长.

试题解析：（1）如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH.

则周长的最小值为的长.

∵点P，G关于AC对称，

∵点P、H关于边BC对称，

即

为等边三角形.

即周长的最小值为

（2）小羊所跑的最短路程为

如图，

小羊所跑的路程即为的周长，当点M固定时，由（1）可得： 周长的最小值为的长度. 当时， 的长度最小，则的周长最小，小羊所跑的最短路程为