Question

33、已知x，y满足方程x⁴+y⁴+2x²y²-x²-y²-12=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：先将方程x⁴+y⁴+2x²y²-x²-y²-12=0变形为（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，再将x²+y²作为整体求解即可．

解答：解：∵x⁴+y⁴+2x²y²-x²-y²-12=0，
∴（x²+y²）²-（x²+y²）-12=0，
即（x²+y²+3）（x²+y²-4）=0，
∴x²+y²=-3，或x²+y²=4，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=4．

点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出这个整体．