Question

①探索规律：
15²=225=100×1（1+1）+25；
25²=625=100×2（2+1）+25；
35²=1225=100×3（3+1）+25；
…
55²=3025=________；
65²=4225=________；
…；
②从①的结果猜想得：
（10n+5）²=________；
③根据上面的猜想，计算下列的结果：
1995²=________．

Answer 1

100×5（5+1）+25    100×6（6+1）+25    100n（n+1）+25    3980025
分析：①左边平方数的个位数字是5，右边的结果的末两位数字是25，从百位起的数是100×去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1），利用此规律解答即可；
②由①直接得出结果；
③由②代入计算即可．
解答：①15²=225=100×1（1+1）+25；
25²=625=100×2（2+1）+25；
35²=1225=100×3（3+1）+25；
…
55²=3025=100×5（5+1）+25；
65²=4225=100×6（6+1）+25；
…
故填100×5（5+1）+25，100×6（6+1）+25；
②（10n+5）²=100n（n+1）+25；
故填100n（n+1）+25；
③1995²=100×199×（199+1）+25=3980025．
故填3980025．
点评：此题主要考查末尾是5的数的平方规律：结果的末两位数字是25，从百位起的数是100×去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1）．