Question

4．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（ 1）如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（ 2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时．那么要多少小时完成？

Answer 1

分析 （1）设需要x小时完成，根据工作效率×工作时间=工作总量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据每轮完成的工作量，分析经过几轮在谁手中完成改卷任务，再根据将各段时间相加即可得出结论．

解答 解：（1）设需要x小时完成，
根据题意得：（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{8}$）x=1，
解得：x=$\frac{24}{7}$．
答：如果甲、乙、丙三人同时改卷，那么需要$\frac{24}{7}$小时完成．
（2）∵（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{8}$）×3+$\frac{1}{15}$=$\frac{113}{120}$＜1，（$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{8}$）×3+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{25}{24}$＞1，
∴需要三轮，且最好由乙改完试卷．
3×3+1+（1-$\frac{113}{120}$）÷$\frac{1}{10}$=10$\frac{7}{12}$（小时）．
答：如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时．那么要10$\frac{7}{12}$小时完成．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据工作效率×工作时间=工作总量，列出关于x的一元一次方程；（2）找出经过几轮在谁手中完成改卷任务．