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    计算12-22+32-42+52-62+…+992-1002的值是


    1. A.
      5050
    2. B.
      -5050
    3. C.
      100
    4. D.
      -100
    B
    分析：分组使用平方差公式，再运用求和公式即可．
    解答：原式=（12-22）+（32-42）+（52-62）+…+（992-1002），
    =-（1+2）-（3+4）-（5+6）-…-（99+100），
    =-（1+2+3+4+5+6+…+99+100），
    =-5050．
    故选B．
    点评：本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为-1，所有两数的和组成自然数求和．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、计算12-22+32-42+52+62+…+20002-20012．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
    （1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
    （2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
    已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
    △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、精英家教网S2、S3、S4、…、Sn．
    ①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
    ②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知12=1=
    1×(1+1)×(1×2+1)
    6
    ；
    12+22=5=
    2×(2+1)(2×2+1)
    6
    ；
    12+22+32=14=
    3×(3+1)×(3×2+1)
    6
    ．
    观察上面算式的规律并解答下列各题：
    （1）12+22+32+42=
    ( )×( )×( )
    6
    ；
    （2）12+22+32+42+…+n2=
    ( )×( )×( )
    6
    ；
    （3）计算12+22+32+42+…+1002的值；
    （4）计算22+42+62+82+…+1002的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    计算12-22+32-42+52+62+…+20002-20012．

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    科目：初中数学 来源：2012年安徽省宣城中学直升考试数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
    （1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；
    （2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
    已知：如图，抛物线y=-x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，设△OBA1、
    △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．
    ①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
    ②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

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