Question

解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

如图，⊿ABC，AB＝AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM＝AN．

求证：BM＝CN

Answer 1

答案：
解析：

证法一：由已知条件知，⊿ABC和⊿AMN 　　都是等腰三角形(A为共公顶点)过点A作BC所在直线的垂线M，根据“三线合一”定理可知，这两个等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线均在M上，而且这条直线是它们共公的对称轴所以B、C关于M对称，M、N关于M对称，所以BM＝CN(轴对称性质) 证法二：∵AB＝AC，AM＝AN 　　∴∠ABC＝∠ACB，∠M＝∠N(等边对等角) 　　∴∠ABM＝∠ACN(等角的补角相等) 　　∴∠BAM＝∠CAN(三角形内角和定理) 　　在⊿ABM和⊿ACN中 　　 　　∴⊿ABM≌⊿ACN(ASA) 　　∴BM＝CN(全等三角形对应边相等)