Question

观察这样一列数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…按照如此规律，则2008在第
______组．

Answer 1

方法一：每组最后一个数字2，6，12，20，分别是数组2，4，6，8…的前1项和，前2项和…，
而此数组的和公式是S_n=n（n+1），
同时44×45=1980，1980是第44组的尾数，
45×46=2070，2070是45组的尾数，
所以2008在第45组．

方法二：由数组表现出的规律，第一组1个第2组2个依此类推，可知第n组n个数，
前n组共有数

n(n+1)

2

个（等差数列求和公式），
假设2008在第m组数中，那么前m组数一共有

m(m+1)

2

个，m组最后一个数是m（m+1）≥2008，
解不等式m（m+1）≥2008（m为自然数）
可得m≥45
所以2008在第45组．
故答案为：45．