Question

（2012•江西）化简：(

1

a

-1) ÷

a2-1

a2+a

．

Answer 1

分析：将括号中的两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到结果．

解答：解：（

1

a

-1）÷

a2-1

a2+a

=

1-a

a

÷

(a+1)(a-1)

a(a+1)

   …（3分）
=

1-a

a

•

a(a+1)

(a+1)(a-1)

   …（4分）
=-

a-1

a

•

a(a+1)

(a+1)(a-1)

=-1．…（6分）

点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．