Question

点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别与AC、BC交于点E、F，AE=3、BF=2.5则EF=________．

Answer 1

5.5
分析：利用内心的性质得出∠1=∠2，∠FBO=∠OBA，再利用平行线的性质得出∠2=∠3，∠FOB=∠FBO，进而利用等角对等边得出即可．
解答：解：连接AO，BO，
∵点O是△ABC的内心，
∴AO平分∠EAB，BO平分∠FBA，
∴∠1=∠2，∠FBO=∠OBA，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠3，∠FOB=∠OBA，
∴∠2=∠3，∠FOB=∠FBO，
∴AE=EO，FO=FB，
∵AE=3，BF=2.5，
则EF=AE+FB=5.5．
故答案为：5.5．
点评：此题主要考查了三角形内心的性质以及平行线的性质以及等角对等边，根据已知得出∠1=∠2，∠FBO=∠OBA是解题关键．