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【题目】如图,在△ABC中,ABACD为边BC上一点,将线段AB平移至DE,连接AEADEC

(1)求证:ADEC

(2)当点DBC的中点时,求证:四边形ADCE是矩形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:1)利用SAS证得ACD≌△ECD后即可证得AD=EC

2)当点DBC中点时,四边形ADCE是矩形;首先证得四边形ADCE是平行四边形,然后证得ADBC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形.

试题解析:

1)由平移可得:ABDEAB=DE

∴∠B=EDC

AB=AC

∴∠B=ACDAC=DE

∴∠EDC=ACD

又∵DC=CD

∴△ACD≌△EDC(SAS)

AD=EC

2AB=AC,点DBC的中点

BD=DCADBC

由平移的性质可知AEBD,可得四边形ABDE是平行四边形

AE=BDAEBD

AE=DCAEDC

∴四边形ADCE是平行四边形

ADBC

∴平行四边形ADCE是矩形

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