Question

某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒．
（1）求从A到B行驶的路程；
（2）通过计算判断此车是否超速？

Answer 1

解：（1）在Rt△ACD中，
∵∠CDA=90°，CD=30，∠CBD=60°，
∴BC==30×=60．
∵∠BAC=30°，∠CBD=60°，
∴∠BCA=∠BAC=60°-30°=30°．
∴AB=BC=60．
答：从A到B行驶的路程为60米．

（2）∵从A到B的时间为3秒，
∴小汽车行驶的速度为v==20（米/秒）=72（千米/时）．
∵72千米/时＞70千米/时，
∴小汽车超速．
分析：（1）在Rt△ACD中，根据BC=可得出BC的值，再由三角形外角的性质求出∠BCA的度数，由等腰三角形的性质即可求出AB的长；
（2）根据从A到B的时间为3秒可求出小汽车的速度，再与70千米/时进行比较即可．
点评：本题考查的是解直角三角形的应用及等腰三角形的性质、三角形外角的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．