Question

（1）已知，求的值；
（2）已知x+y=1，求的值；
（3）若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．

Answer 1

解：（1）∵（x+）²=x²+2+=4，
∴x²+=2；

（2）∵x+y=1，
∴x²+xy+y²=（x²+2xy+y²）=（x+y）²=；

（3）∵a+b=5，ab=6，
∴①a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×6=25-12=13，
②a⁴+b⁴=（a²+b²）²-2a²b²=（a²+b²）²-2（ab）²=13²-2×6²=169-72=97．
分析：（1）把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解；
（2）把所求代数式利用完全平方公式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解；
（3）根据完全平方式的变形公式整理成已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．